Пространственное  моделирование  на  базе  материалов  допускающих  

                        непрерывные  деформации.

 

   Одним   из  игровых  материалов допускающих  непрерывные  деформации  являются  «Узелки»,которые представляют  собой рамку, состоящую из двух частей: закрепленные  узелки-образцы и шнурочки  для самостоятельного моделирования «узелков».

    Игровая задача «Узелков»( автор Б.П.Никитин)- моделирование аналога заданной фигуры-узелка по образцу или памяти. Подразумевается активное использование методов «проб и ошибок»; показывающего направление мыслительной деятельности ребенка.

     Поэтому играть в «узелки» лучше на индивидуальном занятии, начиная со старшего возраста. Эта  игра позволит познакомить детей с математическим понятием непрерывности в доступной для них форме.

    С математической точки зрения, завязывая тот или иной узел из прямолинейного шнура ,мы преобразуем исходную фигуру А в фигуру А1-говоорят, А отображается в А1.Отображение считается непрерывным, если оно не имеет разрывов. Очевидно, в нашем случае отображение непрерывно т.к. завязывая узел мы не разрываем исходный материал. Отображение без разрывов и склеиваний называют гомеоморфным. Например буквы Г, Л, М, П, С гомеоморфны между собой; треугольник ,прямоугольник гомеоморфны кругу. Свойства фигур, которые сохраняются при гомеоморфных отображениях называется топологическими. В программе «Детство» по старшему возрасту предлагается конструирование узоров с помощью «Шнурка-затейника» В.Воскобовича

 

«ЛИСТ  МЕБИУСА»

    Примером топологического свойства является односторонность листа Мебиуса. В 1867 г. Немецкий математик Август  Мебиус предложил простой способ создания односторонней поверхности. Нужно взять узкую полоску бумаги, перекрутить на  полоборота один край, затем склеить края. Получится геометрическая фигура-лист Мебиуса. Движение по средней линии поверхности фигуры из фиксированной точки приведет в исходную точку ,значит лист Мебиуса-односторонний.

    Односторонность листа Мебиуса- топологическое свойство ,оно сохраняется при гомеоморфных отображениях.

Согласно программным требованиям , уже старшие дошкольники могут различать простейшие плоскостные и пространственные фигуры, знают, что такое внутренняя и внешняя поверхность фигуры.

Смоделировать лист Мебиуса под руководством  педагога им не сложно, важно организовать процесс моделирования так, чтобы дети поняли особенность   листа Мебиуса как односторонней поверхности.

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ.

1 ЭТАП. Постановка проблемы.

Все ли предметы двусторонние?

Возьмем коробку без крышки и посмотрим встретятся ли жучок и паук, если они ползут один внутри коробки ,другой с внешней стороны ,при этом не переползая через край. Нет. Почему?  Т.К. у коробки две стороны.Детти приводят примеры других двусторонних поверхностей.( стакан-цилиндр, кирпич, мяч-шар).

Перед нами проблема-существует ли фигура,которая имеет только одну поверхность.

2 ЭТАП .Репродуктивное моделирование.

Под руководством педагога дети из одной полоски бумаги моделируют «ободок-цилиндр» ленту из другой лист Мебиуса,для чего полоска перекручивается вблизи одного из концов на пол-оборота и концы ее склеиваются.

3 ЭТАП. Исследовательская игра.

Попробуем рисовать линии(пока не закончится  кольцо), не отрывая карандаш от бумаги и не касаясь краев кольца. Видим, что линия проходит по внешней стороне , значит у ободка 2 стороны. Тоже проделаем с листом  Мебиуса. От исходной точки ведем линию, мы вернулись в исходную точку. Осталась какая-либо поверхность кольца без вашей линий? Нет. Можно сказать ,что у нашей фигуры одна поверхность, хотя мы ее сделали из обычной полоски бумаги, у которой две поверхности. Такое необычное кольцо с одной поверхностью называется лист Мебиуса.  

4 ЭТАП. Эвристическое моделирование.

Предлагается разрезать цилиндрическую ленту вдоль. Получилось две ленточки, более узкие. Я если разрезать лист Мебиуса? Получилась одна лента перекрученная 2 раза, т.к. он односторонний.

Если дети устали, то 4 этап последний.

5 ЭТАП . Практическое исследовательское моделирование задания.

   

                       Сделать разрез по средней линии той фигуры, которая получилась после первого разрезания листа Мебиуса – что получится?

Обратите внимание, что при разрезании листа Мебиуса это фигура  теряет свою односторонность.

Предложенная технология экономична ( материал бумага) прост и доступен, динамична за 1-2 занятие, отличается новизной ( предусматривает освоение дошкольниками качественно нового класса геометрических фигур – односторонних поверхностей) , опирается на широкий спектр методов и предусматривает фронтальный вариант реализации